Algebra Beispiele

$4 {(\frac{1}{3})}^{x} < 36$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $4 {(\frac{1}{3})}^{x} < 36$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $4 {(\frac{1}{3})}^{x} < 36$ durch $4$ .

$\frac{4 {(\frac{1}{3})}^{x}}{4} < \frac{36}{4}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 {(\frac{1}{3})}^{x}}{4} < \frac{36}{4}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere ${(\frac{1}{3})}^{x}$ durch $1$ .

${(\frac{1}{3})}^{x} < \frac{36}{4}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$\frac{1^{x}}{3^{x}} < \frac{36}{4}$

Schritt 1.2.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{3^{x}} < \frac{36}{4}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $36$ durch $4$ .

$\frac{1}{3^{x}} < 9$

Schritt 2

Bringe $3^{x}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3^{- x} < 9$

Schritt 3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{- x} < 3^{2}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- x < 2$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- x < 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Term in $- x < 2$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{2}{- 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} > \frac{2}{- 1}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{2}{- 1}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $2$ durch $- 1$ .

$x > - 2$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > - 2$

Intervallschreibweise:

$(- 2, \infty)$

Schritt 7