Algebra Beispiele

$\frac{2}{3}$ , $\frac{1}{3}$ , $\frac{1}{6}$ , $\frac{1}{12}$

Schritt 1

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit $\frac{1}{2}$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge: $r = \frac{1}{2}$

Schritt 2

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 3

Setze die Werte von $a_{1} = \frac{2}{3}$ und $r = \frac{1}{2}$ ein.

$a_{n} = \frac{2}{3} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$a_{n} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Schritt 5

Kombinieren.

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Schritt 6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$a_{n} = \frac{2}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Schritt 8

Setze den Wert von $n$ ein, um den $n$ . Term zu ermitteln.

$a_{5} = \frac{2}{3 \cdot 2^{(5) - 1}}$

Schritt 9

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$a_{5} = \frac{2}{3 \cdot 2^{4}}$

Schritt 9.2

Potenziere $2$ mit $4$ .

$a_{5} = \frac{2}{3 \cdot 16}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Mutltipliziere $3$ mit $16$ .

$a_{5} = \frac{2}{48}$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $48$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$a_{5} = \frac{2 (1)}{48}$

Schritt 10.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $48$ heraus.

$a_{5} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 24}$

Schritt 10.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a_{5} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 24}$

Schritt 10.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a_{5} = \frac{1}{24}$