Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[3]{2 x}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{1} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{1 + 2}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{3}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[3]{2 x}}^{3}$ als $2 x$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2 x}$ als ${(2 x)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{1}}$

Schritt 2.5.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{2 x}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe ${\sqrt[3]{2 x}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(2 x)}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{{(2 x)}^{2}}}{2 x}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{2^{2} x^{2}}}{2 x}$

Schritt 3.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 x^{2}}}{2 x}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x}$ als ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(2 x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}}}{2 x}$

Schritt 4.1.2

Schreibe ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ als ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ um.

$\frac{{(2 x)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4 x^{2}}}{2 x}$

Schritt 4.1.3

Schreibe ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[3]{4 x^{2}}}{2 x}$

Schritt 4.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ als ${(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}}}{2 x}$

Schritt 4.1.5

Schreibe ${(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ als ${(4 x^{2})}^{\frac{2}{6}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x^{2})}^{\frac{2}{6}}}{2 x}$

Schritt 4.1.6

Schreibe ${(4 x^{2})}^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{{(4 x^{2})}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[6]{{(4 x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Schritt 4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{3} {(4 x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} x^{3} {(4 x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Schritt 4.4

Wende die Produktregel auf $4 x^{2}$ an.

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} x^{3} \cdot 4^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Schritt 4.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.5.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{3} x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Schritt 4.5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{3} x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Schritt 4.5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{4} \cdot 2^{3} x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Schritt 4.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[6]{2^{4 + 3} x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Schritt 4.5.4

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{7} x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Schritt 4.6

Potenziere $2$ mit $7$ .

$\frac{\sqrt[6]{128 x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Schritt 4.7

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{128 x^{3} x^{2 \cdot 2}}}{2 x}$

Schritt 4.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{128 x^{3} x^{4}}}{2 x}$

Schritt 4.8

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.8.1

Bewege $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt[6]{128 (x^{4} x^{3})}}{2 x}$

Schritt 4.8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[6]{128 x^{4 + 3}}}{2 x}$

Schritt 4.8.3

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{128 x^{7}}}{2 x}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $128 x^{7}$ als ${(2 x)}^{6} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $64$ aus $128$ heraus.

$\frac{\sqrt[6]{64 (2) x^{7}}}{2 x}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $64$ als $2^{6}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 x^{7}}}{2 x}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $x^{6}$ aus.

$\frac{\sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (x^{6} x)}}{2 x}$

Schritt 5.1.4

Bewege $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{6} x^{6} \cdot 2 x}}{2 x}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $2^{6} x^{6}$ als ${(2 x)}^{6}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{6} \cdot 2 x}}{2 x}$

Schritt 5.1.6

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{6} \cdot (2 x)}}{2 x}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 x \sqrt[6]{2 x}}{2 x}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x \sqrt[6]{2 x}}{2 x}$

Schritt 6.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \sqrt[6]{2 x}}{x}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \sqrt[6]{2 x}}{x}$

Schritt 6.2.2

Dividiere $\sqrt[6]{2 x}$ durch $1$ .

$\sqrt[6]{2 x}$