Algebra Beispiele

$2 (\log (18) - \log (3)) + \frac{1}{2} \log (\frac{1}{16})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (\frac{18}{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{16})$

Schritt 1.2

Dividiere $18$ durch $3$ .

$2 \log (6) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{16})$

Schritt 1.3

Vereinfache $2 \log (6)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (6^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{16})$

Schritt 1.4

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\log (36) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{16})$

Schritt 1.5

Vereinfache $\frac{1}{2} \log (\frac{1}{16})$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (36) + \log ({(\frac{1}{16})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.6

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{16}$ an.

$\log (36) + \log (\frac{1^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 1.7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\log (36) + \log (\frac{1}{16^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 1.8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.8.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\log (36) + \log (\frac{1}{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 1.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (36) + \log (\frac{1}{4^{2 (\frac{1}{2})}})$

Schritt 1.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.8.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (36) + \log (\frac{1}{4^{2 (\frac{1}{2})}})$

Schritt 1.8.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (36) + \log (\frac{1}{4^{1}})$

Schritt 1.8.4

Berechne den Exponenten.

$\log (36) + \log (\frac{1}{4})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (36 (\frac{1}{4}))$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $36$ heraus.

$\log (4 (9) \frac{1}{4})$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (4 \cdot 9 \frac{1}{4})$

Schritt 3.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (9)$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log (9)$

Dezimalform:

$0.95424250 \dots$