Algebra Beispiele

$- 4 | 6 + 3 x | + 3 \leq - 21$

Schritt 1

Schreibe $- 4 | 6 + 3 x | + 3 \leq - 21$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$6 + 3 x \geq 0$

Schritt 1.2

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 x \geq - 6$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x \geq - 6$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x \geq - 6$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 6}{3}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 6}{3}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{- 6}{3}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Dividiere $- 6$ durch $3$ .

$x \geq - 2$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $6 + 3 x$ nicht negativ ist.

$- 4 (6 + 3 x) + 3 \leq - 21$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$6 + 3 x < 0$

Schritt 1.5

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.5.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 x < - 6$

Schritt 1.5.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x < - 6$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x < - 6$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 6}{3}$

Schritt 1.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 6}{3}$

Schritt 1.5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- 6}{3}$

Schritt 1.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.2.3.1

Dividiere $- 6$ durch $3$ .

$x < - 2$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $6 + 3 x$ negativ ist.

$- 4 (- (6 + 3 x)) + 3 \leq - 21$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} - 4 (6 + 3 x) + 3 \leq - 21 & x \geq - 2 \\ - 4 (- (6 + 3 x)) + 3 \leq - 21 & x < - 2 \end{cases}$

Schritt 1.8

Vereinfache $- 4 (6 + 3 x) + 3 \leq - 21$ .

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Schritt 1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} - 4 \cdot 6 - 4 (3 x) + 3 \leq - 21 & x \geq - 2 \\ - 4 (- (6 + 3 x)) + 3 \leq - 21 & x < - 2 \end{cases}$

Schritt 1.8.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

${\begin{cases} - 24 - 4 (3 x) + 3 \leq - 21 & x \geq - 2 \\ - 4 (- (6 + 3 x)) + 3 \leq - 21 & x < - 2 \end{cases}$

Schritt 1.8.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

${\begin{cases} - 24 - 12 x + 3 \leq - 21 & x \geq - 2 \\ - 4 (- (6 + 3 x)) + 3 \leq - 21 & x < - 2 \end{cases}$

Schritt 1.8.2

Addiere $- 24$ und $3$ .

${\begin{cases} - 12 x - 21 \leq - 21 & x \geq - 2 \\ - 4 (- (6 + 3 x)) + 3 \leq - 21 & x < - 2 \end{cases}$

Schritt 1.9

Vereinfache $- 4 (- (6 + 3 x)) + 3 \leq - 21$ .

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Schritt 1.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} - 12 x - 21 \leq - 21 & x \geq - 2 \\ - 4 (- 1 \cdot 6 - (3 x)) + 3 \leq - 21 & x < - 2 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

${\begin{cases} - 12 x - 21 \leq - 21 & x \geq - 2 \\ - 4 (- 6 - (3 x)) + 3 \leq - 21 & x < - 2 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

${\begin{cases} - 12 x - 21 \leq - 21 & x \geq - 2 \\ - 4 (- 6 - 3 x) + 3 \leq - 21 & x < - 2 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} - 12 x - 21 \leq - 21 & x \geq - 2 \\ - 4 \cdot - 6 - 4 (- 3 x) + 3 \leq - 21 & x < - 2 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 6$ .

${\begin{cases} - 12 x - 21 \leq - 21 & x \geq - 2 \\ 24 - 4 (- 3 x) + 3 \leq - 21 & x < - 2 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 4$ .

${\begin{cases} - 12 x - 21 \leq - 21 & x \geq - 2 \\ 24 + 12 x + 3 \leq - 21 & x < - 2 \end{cases}$

Schritt 1.9.2

Addiere $24$ und $3$ .

${\begin{cases} - 12 x - 21 \leq - 21 & x \geq - 2 \\ 12 x + 27 \leq - 21 & x < - 2 \end{cases}$

Schritt 2

Löse $- 12 x - 21 \leq - 21$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $21$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 12 x \leq - 21 + 21$

Schritt 2.1.2

Addiere $- 21$ und $21$ .

$- 12 x \leq 0$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 12 x \leq 0$ durch $- 12$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Term in $- 12 x \leq 0$ durch $- 12$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 12 x}{- 12} \geq \frac{0}{- 12}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 12$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 12 x}{- 12} \geq \frac{0}{- 12}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{0}{- 12}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 12$ .

$x \geq 0$

Schritt 3

Löse $12 x + 27 \leq - 21$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $27$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$12 x \leq - 21 - 27$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $27$ von $- 21$ .

$12 x \leq - 48$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $12 x \leq - 48$ durch $12$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $12 x \leq - 48$ durch $12$ .

$\frac{12 x}{12} \leq \frac{- 48}{12}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 x}{12} \leq \frac{- 48}{12}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 48}{12}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 48$ durch $12$ .

$x \leq - 4$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x \leq - 4$ oder $x \geq 0$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \leq - 4 or x \geq 0$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 4] \cup [0, \infty)$

Schritt 6