Algebra Beispiele

$4 x^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$ $x + y = 2$

Schritt 1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 - y$

$4 x^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2 - y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $4 x^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$ durch $2 - y$ .

$4 {(2 - y)}^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 {(2 - y)}^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Schreibe ${(2 - y)}^{2}$ als $(2 - y) (2 - y)$ um.

$4 ((2 - y) (2 - y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $(2 - y) (2 - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (2 (2 - y) - y (2 - y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y (2 - y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

$4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 (4 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$4 (4 - 2 y - y \cdot 2 - y (- y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$4 (4 - 2 y - 2 y - y (- y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.3.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.1.3.1.5.1

Bewege $y$ .

$4 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y))) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.3.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$4 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

$4 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$4 (4 - 2 y - 2 y + 1 y^{2}) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.3.1.7

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$4 (4 - 2 y - 2 y + y^{2}) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

$4 (4 - 2 y - 2 y + y^{2}) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Subtrahiere $2 y$ von $- 2 y$ .

$4 (4 - 4 y + y^{2}) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

$4 (4 - 4 y + y^{2}) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 4 + 4 (- 4 y) + 4 y^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.5

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 + 4 (- 4 y) + 4 y^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.5.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$16 - 16 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

$16 - 16 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

$16 - 16 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $44$ von $16$ .

$- 16 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $- 16 y$ und $19 y$ .

$4 y^{2} - 3 y^{2} + 3 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.2.3

Subtrahiere $3 y^{2}$ von $4 y^{2}$ .

$y^{2} + 3 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 3 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 3 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 3 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 3 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

Schritt 3

Löse in $y^{2} + 3 y - 28 = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y^{2} + 3 y - 28$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 28$ und deren Summe $3$ ist.

$- 4, 7$

$x = 2 - y$

Schritt 3.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(y - 4) (y + 7) = 0$

$x = 2 - y$

$(y - 4) (y + 7) = 0$

$x = 2 - y$

Schritt 3.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y - 4 = 0$

$y + 7 = 0$

$x = 2 - y$

Schritt 3.3

Setze $y - 4$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.3.1

Setze $y - 4$ gleich $0$ .

$y - 4 = 0$

$x = 2 - y$

Schritt 3.3.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 4$

$x = 2 - y$

$y = 4$

$x = 2 - y$

Schritt 3.4

Setze $y + 7$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.4.1

Setze $y + 7$ gleich $0$ .

$y + 7 = 0$

$x = 2 - y$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 7$

$x = 2 - y$

$y = - 7$

$x = 2 - y$

Schritt 3.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(y - 4) (y + 7) = 0$ wahr machen.

$y = 4, - 7$

$x = 2 - y$

$y = 4, - 7$

$x = 2 - y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 2 - y$ durch $4$ .

$x = 2 - (4)$

$y = 4$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $2 - (4)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$x = 2 - 4$

$y = 4$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $4$ von $2$ .

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 7$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $y$ in $x = 2 - y$ durch $- 7$ .

$x = 2 - (- 7)$

$y = - 7$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $2 - (- 7)$ .

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$x = 2 + 7$

$y = - 7$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $2$ und $7$ .

$x = 9$

$y = - 7$

$x = 9$

$y = - 7$

$x = 9$

$y = - 7$

$x = 9$

$y = - 7$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 2, 4)$

$(9, - 7)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 2, 4), (9, - 7)$

Gleichungsform:

$x = - 2, y = 4$

$x = 9, y = - 7$

Schritt 8