Algebra Beispiele

$- x - 5 y = 18$ und $- x + 4 y = - 18$

Schritt 1

Löse in $- x - 5 y = 18$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $5 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 18 + 5 y$

$- x + 4 y = - 18$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = 18 + 5 y$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 18 + 5 y$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{18}{- 1} + \frac{5 y}{- 1}$

$- x + 4 y = - 18$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{18}{- 1} + \frac{5 y}{- 1}$

$- x + 4 y = - 18$

Schritt 1.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{18}{- 1} + \frac{5 y}{- 1}$

$- x + 4 y = - 18$

$x = \frac{18}{- 1} + \frac{5 y}{- 1}$

$- x + 4 y = - 18$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $18$ durch $- 1$ .

$x = - 18 + \frac{5 y}{- 1}$

$- x + 4 y = - 18$

Schritt 1.2.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{5 y}{- 1}$ .

$x = - 18 - 1 \cdot (5 y)$

$- x + 4 y = - 18$

Schritt 1.2.3.1.3

Schreibe $- 1 \cdot (5 y)$ als $- (5 y)$ um.

$x = - 18 - (5 y)$

$- x + 4 y = - 18$

Schritt 1.2.3.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$x = - 18 - 5 y$

$- x + 4 y = - 18$

$x = - 18 - 5 y$

$- x + 4 y = - 18$

$x = - 18 - 5 y$

$- x + 4 y = - 18$

$x = - 18 - 5 y$

$- x + 4 y = - 18$

$x = - 18 - 5 y$

$- x + 4 y = - 18$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 18 - 5 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- x + 4 y = - 18$ durch $- 18 - 5 y$ .

$- (- 18 - 5 y) + 4 y = - 18$

$x = - 18 - 5 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- (- 18 - 5 y) + 4 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$18 - (- 5 y) + 4 y = - 18$

$x = - 18 - 5 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 18$ .

$18 - (- 5 y) + 4 y = - 18$

$x = - 18 - 5 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$18 + 5 y + 4 y = - 18$

$x = - 18 - 5 y$

$18 + 5 y + 4 y = - 18$

$x = - 18 - 5 y$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $5 y$ und $4 y$ .

$18 + 9 y = - 18$

$x = - 18 - 5 y$

$18 + 9 y = - 18$

$x = - 18 - 5 y$

$18 + 9 y = - 18$

$x = - 18 - 5 y$

$18 + 9 y = - 18$

$x = - 18 - 5 y$

Schritt 3

Löse in $18 + 9 y = - 18$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 y = - 18 - 18$

$x = - 18 - 5 y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $18$ von $- 18$ .

$9 y = - 36$

$x = - 18 - 5 y$

$9 y = - 36$

$x = - 18 - 5 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $9 y = - 36$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 y = - 36$ durch $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{- 36}{9}$

$x = - 18 - 5 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 y}{9} = \frac{- 36}{9}$

$x = - 18 - 5 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 36}{9}$

$x = - 18 - 5 y$

$y = \frac{- 36}{9}$

$x = - 18 - 5 y$

$y = \frac{- 36}{9}$

$x = - 18 - 5 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 36$ durch $9$ .

$y = - 4$

$x = - 18 - 5 y$

$y = - 4$

$x = - 18 - 5 y$

$y = - 4$

$x = - 18 - 5 y$

$y = - 4$

$x = - 18 - 5 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 18 - 5 y$ durch $- 4$ .

$x = - 18 - 5 \cdot - 4$

$y = - 4$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 18 - 5 \cdot - 4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 4$ .

$x = - 18 + 20$

$y = - 4$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 18$ und $20$ .

$x = 2$

$y = - 4$

$x = 2$

$y = - 4$

$x = 2$

$y = - 4$

$x = 2$

$y = - 4$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, - 4)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, - 4)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = - 4$

Schritt 7