Algebra Beispiele

$\frac{6 - \sqrt{5}}{6 + \sqrt{5}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{6 - \sqrt{5}}{6 + \sqrt{5}}$ mit $\frac{6 - \sqrt{5}}{6 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{6 - \sqrt{5}}{6 + \sqrt{5}} \cdot \frac{6 - \sqrt{5}}{6 - \sqrt{5}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{6 - \sqrt{5}}{6 + \sqrt{5}}$ mit $\frac{6 - \sqrt{5}}{6 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}{(6 + \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}{36 - 6 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 6 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}{31}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Potenziere $6 - \sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{{(6 - \sqrt{5})}^{1} (6 - \sqrt{5})}{31}$

Schritt 3.2

Potenziere $6 - \sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{{(6 - \sqrt{5})}^{1} {(6 - \sqrt{5})}^{1}}{31}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(6 - \sqrt{5})}^{1 + 1}}{31}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(6 - \sqrt{5})}^{2}}{31}$

Schritt 4

Schreibe ${(6 - \sqrt{5})}^{2}$ als $(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})$ um.

$\frac{(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}{31}$

Schritt 5

Multipliziere $(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 (6 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (6 - \sqrt{5})}{31}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (6 - \sqrt{5})}{31}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 6 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{31}$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\frac{36 + 6 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 6 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{31}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 6 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{31}$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{31}$

Schritt 6.1.4

Multipliziere $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Schritt 6.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}}{31}$

Schritt 6.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{31}$

Schritt 6.1.4.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}{31}$

Schritt 6.1.4.4

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}{31}$

Schritt 6.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{31}$

Schritt 6.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2}}{31}$

Schritt 6.1.5

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 6.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{31}$

Schritt 6.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{31}$

Schritt 6.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}}{31}$

Schritt 6.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}}{31}$

Schritt 6.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5^{1}}{31}$

Schritt 6.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5}{31}$

Schritt 6.2

Addiere $36$ und $5$ .

$\frac{41 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5}}{31}$

Schritt 6.3

Subtrahiere $6 \sqrt{5}$ von $- 6 \sqrt{5}$ .

$\frac{41 - 12 \sqrt{5}}{31}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{41 - 12 \sqrt{5}}{31}$

Dezimalform:

$0.45700594 \dots$