Algebra Beispiele

\frac{6 - \sqrt{5}}{6 + \sqrt{5}}

$\frac{6 - \sqrt{5}}{6 + \sqrt{5}}$

Schritt 1

Mutltipliziere

$\frac{6 - \sqrt{5}}{6 + \sqrt{5}}$ mit

$\frac{6 - \sqrt{5}}{6 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{6 - \sqrt{5}}{6 + \sqrt{5}} \cdot \frac{6 - \sqrt{5}}{6 - \sqrt{5}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere

$\frac{6 - \sqrt{5}}{6 + \sqrt{5}}$ mit

$\frac{6 - \sqrt{5}}{6 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}{(6 + \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}{36 - 6 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 6 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}{31}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Potenziere

$6 - \sqrt{5}$ mit

$1$ .

$\frac{{(6 - \sqrt{5})}^{1} (6 - \sqrt{5})}{31}$

Schritt 3.2

Potenziere

$6 - \sqrt{5}$ mit

$1$ .

$\frac{{(6 - \sqrt{5})}^{1} {(6 - \sqrt{5})}^{1}}{31}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(6 - \sqrt{5})}^{1 + 1}}{31}$

Schritt 3.4

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\frac{{(6 - \sqrt{5})}^{2}}{31}$

Schritt 4

Schreibe

${(6 - \sqrt{5})}^{2}$ als

$(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})$ um.

$\frac{(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}{31}$

Schritt 5

Multipliziere

$(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 (6 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (6 - \sqrt{5})}{31}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (6 - \sqrt{5})}{31}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 6 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{31}$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere

$6$ mit

$6$ .

$\frac{36 + 6 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 6 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{31}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$6$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 6 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{31}$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere

$6$ mit

$- 1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{31}$

Schritt 6.1.4

Multipliziere

$- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Schritt 6.1.4.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}}{31}$

Schritt 6.1.4.2

Mutltipliziere

$\sqrt{5}$ mit

$1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{31}$

Schritt 6.1.4.3

Potenziere

$\sqrt{5}$ mit

$1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}{31}$

Schritt 6.1.4.4

Potenziere

$\sqrt{5}$ mit

$1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}{31}$

Schritt 6.1.4.5

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{31}$

Schritt 6.1.4.6

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2}}{31}$

Schritt 6.1.5

Schreibe

${\sqrt{5}}^{2}$ als

$5$ um.

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Schritt 6.1.5.1

Benutze

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

$\sqrt{5}$ als

$5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{31}$

Schritt 6.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{31}$

Schritt 6.1.5.3

Kombiniere

$\frac{1}{2}$ und

$2$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}}{31}$

Schritt 6.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 6.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}}{31}$

Schritt 6.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5^{1}}{31}$

Schritt 6.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5}{31}$

Schritt 6.2

Addiere

$36$ und

$5$ .

$\frac{41 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5}}{31}$

Schritt 6.3

Subtrahiere

$6 \sqrt{5}$ von

$- 6 \sqrt{5}$ .

$\frac{41 - 12 \sqrt{5}}{31}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{41 - 12 \sqrt{5}}{31}$

Dezimalform:

$0.45700594 \dots$