Algebra Beispiele

$\log (2) + \log (x - 4) = \log (3 x + 8)$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2 (x - 4)) = \log (3 x + 8)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (2 x + 2 \cdot - 4) = \log (3 x + 8)$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$\log (2 x - 8) = \log (3 x + 8)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$2 x - 8 = 3 x + 8$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - 8 - 3 x = 8$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $3 x$ von $2 x$ .

$- x - 8 = 8$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 8 + 8$

Schritt 3.2.2

Addiere $8$ und $8$ .

$- x = 16$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- x = 16$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 16$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{16}{- 1}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{16}{- 1}$

Schritt 3.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{16}{- 1}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $16$ durch $- 1$ .

$x = - 16$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $\log (2) + \log (x - 4) = \log (3 x + 8)$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$