Algebra Beispiele

Use the long division method to find the result when $4 x^{3} + 14 x^{2} + 16 x + 5$ is divided by $2 x + 1$

Schritt 1

Schreibe das Problem als einen mathematischen Ausdruck.

Use the long division method to find the result when $\frac{4 x^{3} + 14 x^{2} + 16 x + 5}{2 x + 1}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$14 x^{2}$

$16 x$

$5$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

					$2 x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$
			+	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x^{3} + 2 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$16 x$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $12 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$6 x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$16 x$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$	+	$6 x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$6 x$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $12 x^{2} + 6 x$

				$2 x^{2}$	+	$6 x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$16 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$6 x$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$	+	$6 x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$16 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$10 x$

Schritt 12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 x^{2}$	+	$6 x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$16 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$10 x$	+	$5$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $10 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$6 x$	+	$5$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$16 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$10 x$	+	$5$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$	+	$6 x$	+	$5$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$16 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$10 x$	+	$5$
							+	$10 x$	+	$5$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $10 x + 5$

				$2 x^{2}$	+	$6 x$	+	$5$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$16 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$10 x$	+	$5$
							-	$10 x$	-	$5$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$	+	$6 x$	+	$5$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$16 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$10 x$	+	$5$
							-	$10 x$	-	$5$
										$0$

Schritt 17

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$2 x^{2} + 6 x + 5$