Algebra Beispiele

$\frac{\frac{4 t^{2} - 16}{8}}{\frac{t - 2}{6}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4 t^{2} - 16$ und $8$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 t^{2}$ heraus.

$\frac{\frac{4 (t^{2}) - 16}{8}}{\frac{t - 2}{6}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 16$ heraus.

$\frac{\frac{4 t^{2} + 4 \cdot - 4}{8}}{\frac{t - 2}{6}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 t^{2} + 4 \cdot - 4$ heraus.

$\frac{\frac{4 (t^{2} - 4)}{8}}{\frac{t - 2}{6}}$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{\frac{4 (t^{2} - 4)}{4 (2)}}{\frac{t - 2}{6}}$

Schritt 1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{4 (t^{2} - 4)}{4 \cdot 2}}{\frac{t - 2}{6}}$

Schritt 1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{t^{2} - 4}{2}}{\frac{t - 2}{6}}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{t^{2} - 4}{2} \cdot \frac{6}{t - 2}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{t^{2} - 4}{2} \cdot \frac{2 (3)}{t - 2}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t^{2} - 4}{2} \cdot \frac{2 \cdot 3}{t - 2}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$(t^{2} - 4) \frac{3}{t - 2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $t^{2} - 4$ mit $\frac{3}{t - 2}$ .

$\frac{(t^{2} - 4) \cdot 3}{t - 2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{(t^{2} - 2^{2}) \cdot 3}{t - 2}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = t$ und $b = 2$ .

$\frac{(t + 2) (t - 2) \cdot 3}{t - 2}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t - 2$ .

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(t + 2) (t - 2) \cdot 3}{t - 2}$

Schritt 5.1.2

Dividiere $(t + 2) \cdot 3$ durch $1$ .

$(t + 2) \cdot 3$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$t \cdot 3 + 2 \cdot 3$

Schritt 5.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.3.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $t$ .

$3 \cdot t + 2 \cdot 3$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$3 t + 6$