Algebra Beispiele

$(2 t^{2} + 13 t + 15) \div (t + 6)$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{2 t^{2} + 13 t + 15}{t + 6}$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot 15 = 30$ und deren Summe gleich $b = 13$ ist.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $13$ aus $13 t$ heraus.

$\frac{2 t^{2} + 13 (t) + 15}{t + 6}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $13$ um als $3$ plus $10$

$\frac{2 t^{2} + (3 + 10) t + 15}{t + 6}$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 t^{2} + 3 t + 10 t + 15}{t + 6}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(2 t^{2} + 3 t) + 10 t + 15}{t + 6}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{t (2 t + 3) + 5 (2 t + 3)}{t + 6}$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 t + 3$ .

$\frac{(2 t + 3) (t + 5)}{t + 6}$