Algebra Beispiele

$- f (2 (x - 2)) + 1$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y x + 4 y = - 1$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2 y$ aus $- 2 y x + 4 y$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2 y$ aus $- 2 y x$ heraus.

$2 y (- 1 x) + 4 y = - 1$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $2 y$ aus $4 y$ heraus.

$2 y (- 1 x) + 2 y (2) = - 1$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y (- 1 x) + 2 y (2)$ heraus.

$2 y (- 1 x + 2) = - 1$

Schritt 1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$2 y (- x + 2) = - 1$

Schritt 1.4

Teile jeden Ausdruck in $2 y (- x + 2) = - 1$ durch $2 (- x + 2)$ und vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y (- x + 2) = - 1$ durch $2 (- x + 2)$ .

$\frac{2 y (- x + 2)}{2 (- x + 2)} = \frac{- 1}{2 (- x + 2)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y (- x + 2)}{2 (- x + 2)} = \frac{- 1}{2 (- x + 2)}$

Schritt 1.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y (- x + 2)}{- x + 2} = \frac{- 1}{2 (- x + 2)}$

Schritt 1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- x + 2$ .

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Schritt 1.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (- x + 2)}{- x + 2} = \frac{- 1}{2 (- x + 2)}$

Schritt 1.4.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 1}{2 (- x + 2)}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{2 (- x + 2)}$

Schritt 1.4.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$y = - \frac{1}{2 (- (x) + 2)}$

Schritt 1.4.3.3

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$y = - \frac{1}{2 (- (x) - 1 (- 2))}$

Schritt 1.4.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 2)$ heraus.

$y = - \frac{1}{2 (- (x - 2))}$

Schritt 1.4.3.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.3.5.1

Schreibe $- (x - 2)$ als $- 1 (x - 2)$ um.

$y = - \frac{1}{2 (- 1 (x - 2))}$

Schritt 1.4.3.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - - \frac{1}{2 (x - 2)}$

Schritt 1.4.3.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = 1 \frac{1}{2 (x - 2)}$

Schritt 1.4.3.5.4

Mutltipliziere $\frac{1}{2 (x - 2)}$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{2 (x - 2)}$

Schritt 2

Ermittle, wo der Ausdruck $\frac{1}{2 (x - 2)}$ nicht definiert ist.

$x = 2$

Schritt 3

Betrachte die rationale Funktion $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , wobei $n$ der Grad des Zählers und $m$ der Grad des Nenners ist.

1. Wenn $n < m$ , dann ist die x-Achse, $y = 0$ , die horizontale Asymptote.

2. Wenn $n = m$ , dann ist die horizontale Asymptote die Gerade $y = \frac{a}{b}$ .

3. Wenn $n > m$ , dann gibt es keine horizontale Asymptote (es gibt eine schiefe Asymptote).

Schritt 4

Ermittle $n$ und $m$ .

$n = 0$

$m = 1$

Schritt 5

Da $n < m$ , ist die x-Achse, $y = 0$ , die horizontale Asymptote.

$y = 0$

Schritt 6

Es gibt keine schiefe Asymptote, da der Grad des Zählers kleiner oder gleich dem Grad des Nenners ist.

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 7

Das ist die Menge aller Asymptoten.

Vertikale Asymptoten: $x = 2$

Horizontale Asymptoten: $y = 0$

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 8