Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}}}{\sqrt[3]{x y}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}}}{\sqrt[3]{x y}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}}}{\sqrt[3]{x y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}}}{\sqrt[3]{x y}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{\sqrt[3]{x y} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[3]{x y}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{1} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{1 + 2}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{3}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[3]{x y}}^{3}$ als $x y$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x y}$ als ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{({(x y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{1}}$

Schritt 2.5.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{x y}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe ${\sqrt[3]{x y}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(x y)}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} \sqrt[3]{{(x y)}^{2}}}{x y}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $x y$ an.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x y}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $12$ .

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Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x^{2} y^{3}}$ als ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x y}$

Schritt 4.1.2

Schreibe ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{4}}$ als ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{3}{12}}$ um.

$\frac{{(x^{2} y^{3})}^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x y}$

Schritt 4.1.3

Schreibe ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{3}{12}}$ als $\sqrt[12]{{(x^{2} y^{3})}^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2} y^{3})}^{3}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x y}$

Schritt 4.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$ als ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2} y^{3})}^{3}} {(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}}{x y}$

Schritt 4.1.5

Schreibe ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ als ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ um.

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2} y^{3})}^{3}} {(x^{2} y^{2})}^{\frac{4}{12}}}{x y}$

Schritt 4.1.6

Schreibe ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ als $\sqrt[12]{{(x^{2} y^{2})}^{4}}$ um.

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2} y^{3})}^{3}} \sqrt[12]{{(x^{2} y^{2})}^{4}}}{x y}$

Schritt 4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2} y^{3})}^{3} {(x^{2} y^{2})}^{4}}}{x y}$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $x^{2} y^{3}$ an.

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3} {(x^{2} y^{2})}^{4}}}{x y}$

Schritt 4.4

Wende die Produktregel auf $x^{2} y^{2}$ an.

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3} {(x^{2})}^{4} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

Schritt 4.5

Multipliziere ${(x^{2})}^{3}$ mit ${(x^{2})}^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.5.1

Bewege ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2})}^{4} {(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

Schritt 4.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2})}^{4 + 3} {(y^{3})}^{3} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

Schritt 4.5.3

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2})}^{7} {(y^{3})}^{3} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

Schritt 4.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{7}$ .

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Schritt 4.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{2 \cdot 7} {(y^{3})}^{3} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} {(y^{3})}^{3} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

Schritt 4.7

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{3}$ .

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Schritt 4.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} y^{3 \cdot 3} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

Schritt 4.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} y^{9} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

Schritt 4.8

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{4}$ .

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Schritt 4.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} y^{9} y^{2 \cdot 4}}}{x y}$

Schritt 4.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} y^{9} y^{8}}}{x y}$

Schritt 4.9

Multipliziere $y^{9}$ mit $y^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.9.1

Bewege $y^{8}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} (y^{8} y^{9})}}{x y}$

Schritt 4.9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} y^{8 + 9}}}{x y}$

Schritt 4.9.3

Addiere $8$ und $9$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} y^{17}}}{x y}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $x^{14} y^{17}$ als ${(x y)}^{12} (x^{2} y^{5})$ um.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x^{12}$ aus.

$\frac{\sqrt[12]{x^{12} x^{2} y^{17}}}{x y}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $y^{12}$ aus.

$\frac{\sqrt[12]{x^{12} x^{2} (y^{12} y^{5})}}{x y}$

Schritt 5.1.3

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{12} y^{12} x^{2} y^{5}}}{x y}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $x^{12} y^{12}$ als ${(x y)}^{12}$ um.

$\frac{\sqrt[12]{{(x y)}^{12} x^{2} y^{5}}}{x y}$

Schritt 5.1.5

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[12]{{(x y)}^{12} (x^{2} y^{5})}}{x y}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x y \sqrt[12]{x^{2} y^{5}}}{x y}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y \sqrt[12]{x^{2} y^{5}}}{x y}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y \sqrt[12]{x^{2} y^{5}}}{y}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \sqrt[12]{x^{2} y^{5}}}{y}$

Schritt 7.2

Dividiere $\sqrt[12]{x^{2} y^{5}}$ durch $1$ .

$\sqrt[12]{x^{2} y^{5}}$