Algebra Beispiele

$\frac{x + 4}{2 x} = \frac{12}{16}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $16$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{x + 4}{2 x} = \frac{4 (3)}{16}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$\frac{x + 4}{2 x} = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 4}{2 x} = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 4}{2 x} = \frac{3}{4}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(x + 4) \cdot 4 = 2 x \cdot 3$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $(x + 4) \cdot 4$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (x + 4) \cdot 4 = 2 x \cdot 3$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x + 4) \cdot 4 = 2 x \cdot 3$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 4 + 4 \cdot 4 = 2 x \cdot 3$

Schritt 3.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.4.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$4 \cdot x + 4 \cdot 4 = 2 x \cdot 3$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$4 x + 16 = 2 x \cdot 3$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$4 x + 16 = 6 x$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $6 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x + 16 - 6 x = 0$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $6 x$ von $4 x$ .

$- 2 x + 16 = 0$

Schritt 3.4

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = - 16$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 16$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 16$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 16}{- 2}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 16}{- 2}$

Schritt 3.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 2}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.1

Dividiere $- 16$ durch $- 2$ .

$x = 8$