Algebra Beispiele

$(x + 2 y) \cdot (x^{2} - x y + 3 y)$

Schritt 1

Multipliziere $(x + 2 y) (x^{2} - x y + 3 y)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x \cdot x^{2} + x (- x y) + x (3 y) + 2 y x^{2} + 2 y (- x y) + 2 y (3 y)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (- x y) + x (3 y) + 2 y x^{2} + 2 y (- x y) + 2 y (3 y)$

Schritt 2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{1 + 2} + x (- x y) + x (3 y) + 2 y x^{2} + 2 y (- x y) + 2 y (3 y)$

Schritt 2.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{3} + x (- x y) + x (3 y) + 2 y x^{2} + 2 y (- x y) + 2 y (3 y)$

Schritt 2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{3} - x (x y) + x (3 y) + 2 y x^{2} + 2 y (- x y) + 2 y (3 y)$

Schritt 2.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Bewege $x$ .

$x^{3} - (x \cdot x) y + x (3 y) + 2 y x^{2} + 2 y (- x y) + 2 y (3 y)$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{3} - x^{2} y + x (3 y) + 2 y x^{2} + 2 y (- x y) + 2 y (3 y)$

Schritt 2.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{3} - x^{2} y + 3 x y + 2 y x^{2} + 2 y (- x y) + 2 y (3 y)$

Schritt 2.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.1

Bewege $y$ .

$x^{3} - x^{2} y + 3 x y + 2 y x^{2} + 2 (y \cdot y) (- x) + 2 y (3 y)$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x^{3} - x^{2} y + 3 x y + 2 y x^{2} + 2 y^{2} (- x) + 2 y (3 y)$

Schritt 2.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{3} - x^{2} y + 3 x y + 2 y x^{2} + 2 \cdot - 1 y^{2} x + 2 y (3 y)$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x^{3} - x^{2} y + 3 x y + 2 y x^{2} - 2 y^{2} x + 2 y (3 y)$

Schritt 2.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{3} - x^{2} y + 3 x y + 2 y x^{2} - 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 y \cdot y$

Schritt 2.9

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.9.1

Bewege $y$ .

$x^{3} - x^{2} y + 3 x y + 2 y x^{2} - 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 (y \cdot y)$

Schritt 2.9.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x^{3} - x^{2} y + 3 x y + 2 y x^{2} - 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 y^{2}$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x^{3} - x^{2} y + 3 x y + 2 y x^{2} - 2 y^{2} x + 6 y^{2}$

Schritt 3

Addiere $- x^{2} y$ und $2 y x^{2}$ .

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Schritt 3.1

Bewege $y$ .

$x^{3} - x^{2} y + 2 x^{2} y + 3 x y - 2 y^{2} x + 6 y^{2}$

Schritt 3.2

Addiere $- x^{2} y$ und $2 x^{2} y$ .

$x^{3} + 1 x^{2} y + 3 x y - 2 y^{2} x + 6 y^{2}$

Schritt 4

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{3} + x^{2} y + 3 x y - 2 y^{2} x + 6 y^{2}$

Schritt 5

Bewege $y^{2}$ .

$x^{3} + x^{2} y + 3 x y - 2 x y^{2} + 6 y^{2}$

Schritt 6

Bewege $3 x y$ .

$x^{3} + x^{2} y - 2 x y^{2} + 6 y^{2} + 3 x y$

Schritt 7

Bewege $x^{3}$ .

$x^{2} y - 2 x y^{2} + x^{3} + 6 y^{2} + 3 x y$

Schritt 8

Stelle $x^{2} y$ und $- 2 x y^{2}$ um.

$- 2 x y^{2} + x^{2} y + x^{3} + 6 y^{2} + 3 x y$