Algebra Beispiele

$\frac{7}{2} = \frac{3 x + 6}{x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{3 x + 6}{x} = \frac{7}{2}$ um.

$\frac{3 x + 6}{x} = \frac{7}{2}$

Schritt 2

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 6$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 (x) + 6}{x} = \frac{7}{2}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 x + 3 \cdot 2}{x} = \frac{7}{2}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot 2$ heraus.

$\frac{3 (x + 2)}{x} = \frac{7}{2}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$3 (x + 2) \cdot 2 = x \cdot 7$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $3 (x + 2) \cdot 2$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 3 (x + 2) \cdot 2 = x \cdot 7$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 (x + 2) \cdot 2 = x \cdot 7$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 x + 3 \cdot 2) \cdot 2 = x \cdot 7$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$(3 x + 6) \cdot 2 = x \cdot 7$

Schritt 4.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x \cdot 2 + 6 \cdot 2 = x \cdot 7$

Schritt 4.1.6

Multipliziere.

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Schritt 4.1.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 x + 6 \cdot 2 = x \cdot 7$

Schritt 4.1.6.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$6 x + 12 = x \cdot 7$

Schritt 4.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$6 x + 12 = 7 x$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Subtrahiere $7 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x + 12 - 7 x = 0$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $7 x$ von $6 x$ .

$- x + 12 = 0$

Schritt 4.4

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 12$

Schritt 4.5

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 12$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 12$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 12}{- 1}$

Schritt 4.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 12}{- 1}$

Schritt 4.5.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 1}$

Schritt 4.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.5.3.1

Dividiere $- 12$ durch $- 1$ .

$x = 12$