Algebra Beispiele

$9^{2 x} \cdot 9^{1 - 3 x} = 27^{x + 2}$

Schritt 1

Multipliziere $9^{2 x}$ mit $9^{1 - 3 x}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9^{2 x + 1 - 3 x} = 27^{x + 2}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3 x$ von $2 x$ .

$9^{- x + 1} = 27^{x + 2}$

Schritt 2

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{2 (- x + 1)} = 3^{3 (x + 2)}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (- x + 1) = 3 (x + 2)$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $2 (- x + 1)$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (- x + 1) = 3 (x + 2)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 (- x + 1) = 3 (x + 2)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (- x) + 2 \cdot 1 = 3 (x + 2)$

Schritt 4.1.4

Multipliziere.

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Schritt 4.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 x + 2 \cdot 1 = 3 (x + 2)$

Schritt 4.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$- 2 x + 2 = 3 (x + 2)$

Schritt 4.2

Vereinfache $3 (x + 2)$ .

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Schritt 4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 x + 2 = 3 x + 3 \cdot 2$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- 2 x + 2 = 3 x + 6$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x + 2 - 3 x = 6$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 2 x$ .

$- 5 x + 2 = 6$

Schritt 4.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.4.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 x = 6 - 2$

Schritt 4.4.2

Subtrahiere $2$ von $6$ .

$- 5 x = 4$

Schritt 4.5

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = 4$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 4.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = 4$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{4}{- 5}$

Schritt 4.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 4.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{4}{- 5}$

Schritt 4.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{- 5}$

Schritt 4.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{4}{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{4}{5}$

Dezimalform:

$x = - 0.8$