Algebra Beispiele

$\frac{(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x})}{\frac{1}{x^{3}}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}) x^{3}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x}) x^{3}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{x}{x \cdot x}) x^{3}$

Schritt 3.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{x}{x^{1} x}) x^{3}$

Schritt 3.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{x}{x^{1} x^{1}}) x^{3}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{x}{x^{1 + 1}}) x^{3}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}}) x^{3}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 + x}{x^{2}} x^{3}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{1 + x}{x^{2}} (x^{2} x)$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 + x}{x^{2}} (x^{2} x)$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$(1 + x) x$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$1 x + x \cdot x$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x + x \cdot x$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x + x^{2}$