Algebra Beispiele

$y = \frac{x^{2} + 11 x + 18}{2 x + 1}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{x^{2} + 11 x + 18}{2 x + 1}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$x^{2} + 11 x + 18 = 0$

Schritt 1.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 11 x + 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $18$ und deren Summe $11$ ist.

$2, 9$

Schritt 1.2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x + 2) (x + 9) = 0$

Schritt 1.2.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 9 = 0$

Schritt 1.2.2.3

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.3.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 1.2.2.3.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 1.2.2.4

Setze $x + 9$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.4.1

Setze $x + 9$ gleich $0$ .

$x + 9 = 0$

Schritt 1.2.2.4.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 9$

Schritt 1.2.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 2) (x + 9) = 0$ wahr machen.

$x = - 2, - 9$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 2, 0), (- 9, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{{(0)}^{2} + 11 (0) + 18}{2 (0) + 1}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{0^{2} + 11 (0) + 18}{2 (0) + 1}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{{(0)}^{2} + 11 (0) + 18}{2 (0) + 1}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $\frac{{(0)}^{2} + 11 (0) + 18}{2 (0) + 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{0 + 11 (0) + 18}{2 (0) + 1}$

Schritt 2.2.3.1.2

Mutltipliziere $11$ mit $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 18}{2 (0) + 1}$

Schritt 2.2.3.1.3

Addiere $0$ und $0$ .

$y = \frac{0 + 18}{2 (0) + 1}$

Schritt 2.2.3.1.4

Addiere $0$ und $18$ .

$y = \frac{18}{2 (0) + 1}$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = \frac{18}{0 + 1}$

Schritt 2.2.3.2.2

Addiere $0$ und $1$ .

$y = \frac{18}{1}$

Schritt 2.2.3.3

Dividiere $18$ durch $1$ .

$y = 18$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 18)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 2, 0), (- 9, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 18)$

Schritt 4