Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{16} = a \sqrt[3]{b}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{16}$ um.

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{16}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Schreibe $16$ als $2^{3} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{8 (2)}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - (2 \sqrt[3]{2})$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - 2 \sqrt[3]{2}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - 2 \sqrt[3]{2}$ durch $\sqrt[3]{b}$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - 2 \sqrt[3]{2}$ durch $\sqrt[3]{b}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b}} = \frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{b}} + \frac{- 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt[3]{b}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a \sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b}} = \frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{b}} + \frac{- 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{b}} + \frac{- 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{\sqrt[3]{128} - 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.2.1

Schreibe $128$ als $4^{3} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.3.2.1.1

Faktorisiere $64$ aus $128$ heraus.

$a = \frac{\sqrt[3]{64 (2)} - 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Schritt 3.3.2.1.2

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$a = \frac{\sqrt[3]{4^{3} \cdot 2} - 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Schritt 3.3.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a = \frac{4 \sqrt[3]{2} - 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Schritt 3.3.3

Subtrahiere $2 \sqrt[3]{2}$ von $4 \sqrt[3]{2}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{2}}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{2}}$

Schritt 3.3.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.5.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{2}}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{\sqrt[3]{b} {\sqrt[3]{b}}^{2}}$

Schritt 3.3.5.2

Potenziere $\sqrt[3]{b}$ mit $1$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{1} {\sqrt[3]{b}}^{2}}$

Schritt 3.3.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{1 + 2}}$

Schritt 3.3.5.4

Addiere $1$ und $2$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{3}}$

Schritt 3.3.5.5

Schreibe ${\sqrt[3]{b}}^{3}$ als $b$ um.

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Schritt 3.3.5.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{b}$ als $b^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{(b^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 3.3.5.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 3.3.5.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.3.5.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.5.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.3.5.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{1}}$

Schritt 3.3.5.5.5

Vereinfache.

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b}$

Schritt 3.3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.6.1

Schreibe ${\sqrt[3]{b}}^{2}$ als $\sqrt[3]{b^{2}}$ um.

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{b^{2}}}{b}$

Schritt 3.3.6.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$a = \frac{2 \sqrt[3]{b^{2} \cdot 2}}{b}$

Schritt 3.3.7

Bringe $2$ auf die linke Seite von $b^{2}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2 b^{2}}}{b}$