Algebra Beispiele

$4 b^{2} - 19 b + 17 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 4$ , $b = - 19$ und $c = 17$ in die Quadratformel ein und löse nach $b$ auf.

$\frac{19 \pm \sqrt{{(- 19)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 17)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 19$ mit $2$ .

$b = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 4 \cdot 17}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 17$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$b = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 16 \cdot 17}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $17$ .

$b = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 272}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $272$ von $361$ .

$b = \frac{19 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$b = \frac{19 \pm \sqrt{89}}{8}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$b = \frac{19 + \sqrt{89}}{8}, \frac{19 - \sqrt{89}}{8}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$b = \frac{19 + \sqrt{89}}{8}, \frac{19 - \sqrt{89}}{8}$

Dezimalform:

$b = 3.55424764 \dots, 1.19575235 \dots$