Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} + 3 x - 10}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 9}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} + 3 x - 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 10$ und deren Summe $3$ ist.

$- 2, 5$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 9}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 9}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 9}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 3^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{x - 2} \cdot \frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{(x - 2) (x + 5)}{x - 2}$ mit $\frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x - 2) ((x + 3) (x - 3))}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x - 2) ((x + 3) (x - 3))}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 5}{(x + 3) (x - 3)}$