Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{x + 2} > 2$

Schritt 1

To remove the radical on the left side of the inequality, raise both sides of the inequality to the power of $4$ .

${\sqrt[4]{x + 2}}^{4} > 2^{4}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x + 2}$ als ${(x + 2)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

${({(x + 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4} > 2^{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(x + 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} > 2^{4}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x + 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} > 2^{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x + 2)}^{1} > 2^{4}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$x + 2 > 2^{4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $2$ mit $4$ .

$x + 2 > 16$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x > 16 - 2$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2$ von $16$ .

$x > 14$

Schritt 4

Bestimme den Definitionsbereich von $\sqrt[4]{x + 2} - 2$ .

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Schritt 4.1

Setze den Radikanden in $\sqrt[4]{x + 2}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x + 2 \geq 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq - 2$

Schritt 4.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[- 2, \infty)$

Schritt 5

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x > 14$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > 14$

Intervallschreibweise:

$(14, \infty)$

Schritt 7