Algebra Beispiele

$4 | 1 - 2 x | - 7 \geq 21$

Schritt 1

Schreibe $4 | 1 - 2 x | - 7 \geq 21$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$1 - 2 x \geq 0$

Schritt 1.2

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 2 x \geq - 1$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x \geq - 1$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Term in $- 2 x \geq - 1$ durch $- 2$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x \leq \frac{1}{2}$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $1 - 2 x$ nicht negativ ist.

$4 (1 - 2 x) - 7 \geq 21$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$1 - 2 x < 0$

Schritt 1.5

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.5.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 2 x < - 1$

Schritt 1.5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x < - 1$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.2.1

Teile jeden Term in $- 2 x < - 1$ durch $- 2$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 1.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 1.5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 1.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x > \frac{1}{2}$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $1 - 2 x$ negativ ist.

$4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 4 (1 - 2 x) - 7 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Schritt 1.8

Vereinfache $4 (1 - 2 x) - 7 \geq 21$ .

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Schritt 1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 4 \cdot 1 + 4 (- 2 x) - 7 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Schritt 1.8.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

${\begin{cases} 4 + 4 (- 2 x) - 7 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Schritt 1.8.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

${\begin{cases} 4 - 8 x - 7 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Schritt 1.8.2

Subtrahiere $7$ von $4$ .

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Schritt 1.9

Vereinfache $4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21$ .

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Schritt 1.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- 1 \cdot 1 - (- 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Schritt 1.9.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- 1 - (- 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Schritt 1.9.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- 1 + 2 x) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Schritt 1.9.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 \cdot - 1 + 4 (2 x) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Schritt 1.9.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ - 4 + 4 (2 x) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Schritt 1.9.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ - 4 + 8 x - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Schritt 1.9.2

Subtrahiere $7$ von $- 4$ .

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 8 x - 11 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Schritt 2

Löse $- 8 x - 3 \geq 21$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $3$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 8 x \geq 21 + 3$

Schritt 2.1.2

Addiere $21$ und $3$ .

$- 8 x \geq 24$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 8 x \geq 24$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Term in $- 8 x \geq 24$ durch $- 8$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 8 x}{- 8} \leq \frac{24}{- 8}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 x}{- 8} \leq \frac{24}{- 8}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{24}{- 8}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $24$ durch $- 8$ .

$x \leq - 3$

Schritt 3

Löse $8 x - 11 \geq 21$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $11$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$8 x \geq 21 + 11$

Schritt 3.1.2

Addiere $21$ und $11$ .

$8 x \geq 32$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $8 x \geq 32$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x \geq 32$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{32}{8}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{32}{8}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{32}{8}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $32$ durch $8$ .

$x \geq 4$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x \leq - 3$ oder $x \geq 4$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \leq - 3 or x \geq 4$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 3] \cup [4, \infty)$

Schritt 6