Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{64 x} \cdot \sqrt[4]{16 x^{2}}$

Schritt 1

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$\sqrt[3]{4^{3} x} \cdot \sqrt[4]{16 x^{2}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[4]{16 x^{2}}$

Schritt 3

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$4 \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[4]{2^{4} x^{2}}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 \sqrt[3]{x} \cdot (| 2 | \sqrt[4]{x^{2}})$

Schritt 5

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$4 \sqrt[3]{x} \cdot (2 \sqrt[4]{x^{2}})$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt[4]{x^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ um.

$4 \sqrt[3]{x} \cdot (2 \sqrt{\sqrt{x^{2}}})$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 \sqrt[3]{x} \cdot (2 \sqrt{| x |})$

Schritt 8

Multipliziere $4 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt{| x |})$ .

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 \sqrt[3]{x} \sqrt{| x |}$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 8.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{| x |}$ als ${| x |}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$8 ({| x |}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x})$

Schritt 8.2.2

Schreibe ${| x |}^{\frac{1}{2}}$ als ${| x |}^{\frac{3}{6}}$ um.

$8 ({| x |}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{x})$

Schritt 8.2.3

Schreibe ${| x |}^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{{| x |}^{3}}$ um.

$8 (\sqrt[6]{{| x |}^{3}} \sqrt[3]{x})$

Schritt 8.2.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$8 (\sqrt[6]{{| x |}^{3}} x^{\frac{1}{3}})$

Schritt 8.2.5

Schreibe $x^{\frac{1}{3}}$ als $x^{\frac{2}{6}}$ um.

$8 (\sqrt[6]{{| x |}^{3}} x^{\frac{2}{6}})$

Schritt 8.2.6

Schreibe $x^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{x^{2}}$ um.

$8 (\sqrt[6]{{| x |}^{3}} \sqrt[6]{x^{2}})$

Schritt 8.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$8 \sqrt[6]{{| x |}^{3} x^{2}}$

Schritt 9

Stelle die Faktoren in $8 \sqrt[6]{{| x |}^{3} x^{2}}$ um.

$8 \sqrt[6]{x^{2} {| x |}^{3}}$