Algebra Beispiele

$16 {(\frac{1}{2})}^{\frac{x}{3}} = 4$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$16 \frac{1^{\frac{x}{3}}}{2^{\frac{x}{3}}} = 4$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$16 \frac{1}{2^{\frac{x}{3}}} = 4$

Schritt 3

Bringe $2^{\frac{x}{3}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$16 \cdot 2^{- \frac{x}{3}} = 4$

Schritt 4

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$2^{4} \cdot 2^{- \frac{x}{3}} = 4$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{4 - \frac{x}{3}} = 4$

Schritt 6

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{4 - \frac{x}{3}} = 2^{2}$

Schritt 7

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$4 - \frac{x}{3} = 2$

Schritt 8

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 8.1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x}{3} = 2 - 4$

Schritt 8.1.2

Subtrahiere $4$ von $2$ .

$- \frac{x}{3} = - 2$

Schritt 8.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 3$ .

$- 3 (- \frac{x}{3}) = - 3 \cdot - 2$

Schritt 8.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 8.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.3.1.1

Vereinfache $- 3 (- \frac{x}{3})$ .

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Schritt 8.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{3}$ in den Zähler.

$- 3 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 2$

Schritt 8.3.1.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$3 (- 1) \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 2$

Schritt 8.3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot - 1 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 2$

Schritt 8.3.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - 3 \cdot - 2$

Schritt 8.3.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 8.3.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - 3 \cdot - 2$

Schritt 8.3.1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - 3 \cdot - 2$

Schritt 8.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$x = 6$