Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{3 x - 15}{6 x}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{3 x - 15}{6 x}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{3 x - 15}{6 x}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 6 x + 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $5$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 5, - 1$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{3 x - 15}{6 x}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 15$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{3 (x) - 15}{6 x}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 15$ heraus.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot - 5}{6 x}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 5$ heraus.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 5)}{6 x}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x - 5$ aus $3 (x - 5)$ heraus.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 3}{6 x}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 3}{6 x}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1} \cdot \frac{3}{6 x}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}$ mit $\frac{3}{6 x}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) \cdot 3}{(x - 1) (6 x)}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) (x - 1) \cdot 3}{(x - 1) (6 x)}$

Schritt 3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 1) \cdot 3}{6 x}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Faktorisiere $3$ aus $(x + 1) \cdot 3$ heraus.

$\frac{3 \cdot (x + 1)}{6 x}$

Schritt 3.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{3 \cdot (x + 1)}{3 (2 x)}$

Schritt 3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot (x + 1)}{3 (2 x)}$

Schritt 3.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 1}{2 x}$