Algebra Beispiele

$(- 2 \sqrt{20 k}) (5 \sqrt{8 k^{3}})$

Schritt 1

Schreibe $20 k$ als $2^{2} \cdot (5 k)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$- 2 \sqrt{4 (5) k} (5 \sqrt{8 k^{3}})$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- 2 \sqrt{2^{2} \cdot 5 k} (5 \sqrt{8 k^{3}})$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$- 2 \sqrt{2^{2} \cdot (5 k)} (5 \sqrt{8 k^{3}})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 2 (2 \sqrt{5 k}) (5 \sqrt{8 k^{3}})$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$- 4 \sqrt{5 k} (5 \sqrt{8 k^{3}})$

Schritt 4

Schreibe $8 k^{3}$ als ${(2 k)}^{2} \cdot (2 k)$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$- 4 \sqrt{5 k} (5 \sqrt{4 (2) k^{3}})$

Schritt 4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- 4 \sqrt{5 k} (5 \sqrt{2^{2} \cdot 2 k^{3}})$

Schritt 4.3

Faktorisiere $k^{2}$ aus.

$- 4 \sqrt{5 k} (5 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (k^{2} k)})$

Schritt 4.4

Bewege $2$ .

$- 4 \sqrt{5 k} (5 \sqrt{2^{2} k^{2} \cdot 2 k})$

Schritt 4.5

Schreibe $2^{2} k^{2}$ als ${(2 k)}^{2}$ um.

$- 4 \sqrt{5 k} (5 \sqrt{{(2 k)}^{2} \cdot 2 k})$

Schritt 4.6

Füge Klammern hinzu.

$- 4 \sqrt{5 k} (5 \sqrt{{(2 k)}^{2} \cdot (2 k)})$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 4 \sqrt{5 k} (5 (2 k \sqrt{2 k}))$

Schritt 6

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$- 4 \sqrt{5 k} (10 (k \sqrt{2 k}))$

Schritt 7

Multipliziere $- 4 \sqrt{5 k} (10 k \sqrt{2 k})$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $10$ mit $- 4$ .

$- 40 \sqrt{5 k} (k \sqrt{2 k})$

Schritt 7.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- 40 (k \sqrt{5 k (2 k)})$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$- 40 (k \sqrt{10 k \cdot k})$

Schritt 7.4

Potenziere $k$ mit $1$ .

$- 40 (k \sqrt{10 (k^{1} k)})$

Schritt 7.5

Potenziere $k$ mit $1$ .

$- 40 (k \sqrt{10 (k^{1} k^{1})})$

Schritt 7.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 40 (k \sqrt{10 k^{1 + 1}})$

Schritt 7.7

Addiere $1$ und $1$ .

$- 40 (k \sqrt{10 k^{2}})$

Schritt 8

Stelle $10$ und $k^{2}$ um.

$- 40 (k \sqrt{k^{2} \cdot 10})$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 40 (k (k \sqrt{10}))$

Schritt 10

Multipliziere $k$ mit $k$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $k$ .

$- 40 (k \cdot k \sqrt{10})$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$- 40 (k^{2} \sqrt{10})$

$- 40 k^{2} \sqrt{10}$