Algebra Beispiele

$\frac{4 x + 16}{25 x^{2} - 9} \div \frac{3 x + 2}{5 x - 3}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{4 x + 16}{25 x^{2} - 9} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

Schritt 2

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 16$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{4 (x) + 16}{25 x^{2} - 9} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$\frac{4 x + 4 \cdot 4}{25 x^{2} - 9} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4 \cdot 4$ heraus.

$\frac{4 (x + 4)}{25 x^{2} - 9} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $25 x^{2}$ als ${(5 x)}^{2}$ um.

$\frac{4 (x + 4)}{{(5 x)}^{2} - 9} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

Schritt 3.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{4 (x + 4)}{{(5 x)}^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

Schritt 3.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5 x$ und $b = 3$ .

$\frac{4 (x + 4)}{(5 x + 3) (5 x - 3)} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 x - 3$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $5 x - 3$ aus $(5 x + 3) (5 x - 3)$ heraus.

$\frac{4 (x + 4)}{(5 x - 3) (5 x + 3)} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (x + 4)}{(5 x - 3) (5 x + 3)} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 (x + 4)}{5 x + 3} \cdot \frac{1}{3 x + 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{4 (x + 4)}{5 x + 3}$ mit $\frac{1}{3 x + 2}$ .

$\frac{4 (x + 4)}{(5 x + 3) (3 x + 2)}$