Algebra Beispiele

${(x + 2)}^{2} > 0$

Schritt 1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sqrt{{(x + 2)}^{2}} > \sqrt{0}$

Schritt 2

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x + 2 | > \sqrt{0}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\sqrt{0}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$| x + 2 | > \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x + 2 | > | 0 |$

Schritt 2.2.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$| x + 2 | > 0$

Schritt 3

Schreibe $| x + 2 | > 0$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 3.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x + 2 \geq 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq - 2$

Schritt 3.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x + 2$ nicht negativ ist.

$x + 2 > 0$

Schritt 3.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x + 2 < 0$

Schritt 3.5

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x < - 2$

Schritt 3.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x + 2$ negativ ist.

$- (x + 2) > 0$

Schritt 3.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x + 2 > 0 & x \geq - 2 \\ - (x + 2) > 0 & x < - 2 \end{cases}$

Schritt 3.8

Vereinfache $- (x + 2) > 0$ .

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Schritt 3.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} x + 2 > 0 & x \geq - 2 \\ - x - 1 \cdot 2 > 0 & x < - 2 \end{cases}$

Schritt 3.8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

${\begin{cases} x + 2 > 0 & x \geq - 2 \\ - x - 2 > 0 & x < - 2 \end{cases}$

Schritt 4

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x > - 2$

Schritt 5

Löse $- x - 2 > 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Addiere $2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- x > 2$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $- x > 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Term in $- x > 2$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} < \frac{2}{- 1}$

Schritt 5.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{2}{- 1}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $2$ durch $- 1$ .

$x < - 2$

Schritt 6

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x < - 2$ oder $x > - 2$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < - 2 or x > - 2$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Schritt 8