Algebra Beispiele

$\frac{x}{2} + \frac{y}{4} = 1$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{x}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y}{4} = 1 - \frac{x}{2}$

Schritt 1.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (1 - \frac{x}{2})$

Schritt 1.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{y}{4} = 4 (1 - \frac{x}{2})$

Schritt 1.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 4 (1 - \frac{x}{2})$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Vereinfache $4 (1 - \frac{x}{2})$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 4 \cdot 1 + 4 (- \frac{x}{2})$

Schritt 1.3.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$y = 4 + 4 (- \frac{x}{2})$

Schritt 1.3.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{2}$ in den Zähler.

$y = 4 + 4 \frac{- x}{2}$

Schritt 1.3.2.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = 4 + 2 (2) \frac{- x}{2}$

Schritt 1.3.2.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 4 + 2 \cdot 2 \frac{- x}{2}$

Schritt 1.3.2.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$y = 4 + 2 (- x)$

Schritt 1.3.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y = 4 - 2 x$

Schritt 1.4

Stelle $4$ und $- 2 x$ um.

$y = - 2 x + 4$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - 2$

$b = 4$

Schritt 2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- 2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 4)$

Steigung: $- 2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 4)$

Schritt 3

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 3.1

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 2 \end{array}$

Schritt 4

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $- 2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 2 \end{array}$

Schritt 5