Algebra Beispiele

$f (x) = {(- x)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1

Die Funktion $F (x)$ kann ermittelt werden durch Bestimmen des unbestimmten Integrals der Ableitung $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\int {(- (x))}^{\frac{1}{2}} d x$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $- (x)$ an.

$\int {(- 1)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x$

Schritt 3

Da ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ aus dem Integral.

${(- 1)}^{\frac{1}{2}} \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{1}{2}}$ nach $x$ gleich $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Schreibe ${(- 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ als $i (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$ um.

$i (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x^{\frac{3}{2}}$ .

$i \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Schritt 5.2.2

Kombiniere $i$ und $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$\frac{i (2 x^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

Schritt 5.2.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{2 i x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Schritt 5.3

Stelle die Terme um.

$\frac{2 i}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Schritt 6

Die Funktion $F$ wird vom Integral der Ableitung der Funktion abgeleitet. Dies ergibt sich aus dem Fundamentalsatz der Analysis.

$F (x) = \frac{2 i}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$