Algebra Beispiele

$x^{5} + x^{3} - x^{2} - 1$

Schritt 1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(x^{5} + x^{3}) - x^{2} - 1$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x^{3} (x^{2} + 1) - (x^{2} + 1)$

Schritt 2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x^{2} + 1$ .

$(x^{2} + 1) (x^{3} - 1)$

Schritt 3

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$(x^{2} + 1) (x^{3} - 1^{3})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$(x^{2} + 1) ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))$

Schritt 5.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$(x^{2} + 1) ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x^{2} + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)$