Algebra Beispiele

$4 \sqrt{3} + \frac{2}{\sqrt{3}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$4 \sqrt{3} + \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$4 \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$4 \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 1.2.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$4 \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$4 \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 1.2.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 1.2.6.5

Berechne den Exponenten.

$4 \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 2

Um $4 \sqrt{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$4 \sqrt{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Kombiniere $4 \sqrt{3}$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 \sqrt{3} \cdot 3 + 2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 4.2

Addiere $12 \sqrt{3}$ und $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{14 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{14 \sqrt{3}}{3}$

Dezimalform:

$8.08290376 \dots$