Algebra Beispiele

$(0, - 5)$ $y = - 3$

Schritt 1

Da die Leitlinie vertikal ist, wende die Gleichung einer Parabel an, die nach oben oder unten geöffnet ist.

${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$

Schritt 2

Bestimme den Scheitelpunkt.

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Schritt 2.1

Der Scheitelpunkt $(h, k)$ befindet sich auf halber Strecke zwischen der Direktrix und dem Brennpunkt. Ermittele die $y$ -Koordinate des Scheitelpunkts unter Verwendung der Formel $y = \frac{y-Koordinate des Brennpunktes + Leitlinie}{2}$ . Die $x$ -Koordinate ist die gleiche wie die $x$ . Koordinate des Brennpunkts.

$(0, \frac{- 5 - 3}{2})$

Schritt 2.2

Vereinfache den Scheitelpunkt.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $3$ von $- 5$ .

$(0, \frac{- 8}{2})$

Schritt 2.2.2

Dividiere $- 8$ durch $2$ .

$(0, - 4)$

Schritt 3

Bestimme den Abstand vom Brennpunkt zum Scheitelpunkt.

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Schritt 3.1

Der Abstand vom Brennpunkt zum Scheitelpunkt und vom Scheitelpunkt zur Direktrix ist $| p |$ . Subtrahiere die $y$ -Koordinate des Scheitelpunkts von der $y$ -Koordinate des Brennpunkts, um $p$ zu bestimmen.

$p = - 5 + 4$

Schritt 3.2

Addiere $- 5$ und $4$ .

$p = - 1$

Schritt 4

Setze die bekannten Werte für die Variablen in die Gleichung ${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$ ein.

${(x - 0)}^{2} = 4 (- 1) (y + 4)$

Schritt 5

Vereinfache.

$x^{2} = - 4 (y + 4)$

Schritt 6