Algebra Beispiele

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 24$ $2 y = - 3 x$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = - 3 x$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = - 3 x$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3 x}{2}$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 24$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3 x}{2}$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 24$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 3 x}{2}$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 24$

$y = \frac{- 3 x}{2}$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 24$

$y = \frac{- 3 x}{2}$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 24$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3 x}{2}$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 24$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{3 x}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $3 x^{2} - 2 y^{2} = - 24$ durch $- \frac{3 x}{2}$ .

$3 x^{2} - 2 {(- \frac{3 x}{2})}^{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 x^{2} - 2 {(- \frac{3 x}{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.2.1.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3 x}{2}$ an.

$3 x^{2} - 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 x}{2})}^{2}) = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3 x}{2}$ an.

$3 x^{2} - 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 x)}^{2}}{2^{2}})) = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.1.3

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$3 x^{2} - 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2} x^{2}}{2^{2}})) = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$3 x^{2} - 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2} x^{2}}{2^{2}})) = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$3 x^{2} - 2 (1 (\frac{3^{2} x^{2}}{2^{2}})) = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{3^{2} x^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$3 x^{2} - 2 \frac{3^{2} x^{2}}{2^{2}} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$3 x^{2} - 2 \frac{9 x^{2}}{2^{2}} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$3 x^{2} - 2 \frac{9 x^{2}}{4} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$3 x^{2} + 2 (- 1) (\frac{9 x^{2}}{4}) = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.6.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$3 x^{2} + 2 \cdot (- 1 \frac{9 x^{2}}{2 \cdot 2}) = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x^{2} + 2 \cdot (- 1 \frac{9 x^{2}}{2 \cdot 2}) = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.6.4

Forme den Ausdruck um.

$3 x^{2} - 1 \frac{9 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$3 x^{2} - 1 \frac{9 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.7

Schreibe $- 1 \frac{9 x^{2}}{2}$ als $- \frac{9 x^{2}}{2}$ um.

$3 x^{2} - \frac{9 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$3 x^{2} - \frac{9 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Um $3 x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $3 x^{2}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{9 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x^{2} \cdot 2 - 9 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$\frac{3 x^{2} \cdot 2 - 9 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1

Faktorisiere $3 x^{2}$ aus $3 x^{2} \cdot 2 - 9 x^{2}$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $3 x^{2}$ aus $3 x^{2} \cdot 2$ heraus.

$\frac{3 x^{2} (2) - 9 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Faktorisiere $3 x^{2}$ aus $- 9 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 x^{2} (2) + 3 x^{2} (- 3)}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Faktorisiere $3 x^{2}$ aus $3 x^{2} (2) + 3 x^{2} (- 3)$ heraus.

$\frac{3 x^{2} (2 - 3)}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$\frac{3 x^{2} (2 - 3)}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 2.2.1.4.2

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$\frac{3 x^{2} \cdot - 1}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 2.2.1.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$\frac{- 3 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 2.2.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$- \frac{3 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$- \frac{3 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$- \frac{3 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 3

Löse in $- \frac{3 x^{2}}{2} = - 24$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} \cdot (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2})$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{3} \cdot (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 x^{2}}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 3.2.1.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 3.2.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 3.2.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 x^{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 x^{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 3.2.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 3.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $- \frac{2}{3} \cdot - 24$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$x^{2} = \frac{- 2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 24$ heraus.

$x^{2} = \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 8))$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 3.2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 8)$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 3.2.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = - 2 \cdot - 8$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$x^{2} = - 2 \cdot - 8$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 8$ .

$x^{2} = 16$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$x^{2} = 16$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$x^{2} = 16$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$x^{2} = 16$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 3.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{16}$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 3.4

Vereinfache $\pm \sqrt{16}$ .

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Schritt 3.4.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 3.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 4$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$x = \pm 4$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 4$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 3.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 4$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 3.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 4, - 4$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$x = 4, - 4$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$x = 4, - 4$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = - \frac{3 x}{2}$ durch $4$ .

$y = - \frac{3 (4)}{2}$

$x = 4$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{3 (4)}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $3 (4)$ heraus.

$y = - \frac{2 (3 \cdot (2))}{2}$

$x = 4$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = - \frac{2 (3 \cdot (2))}{2 (1)}$

$x = 4$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{2 (3 \cdot (2))}{2 \cdot 1}$

$x = 4$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{3 \cdot (2)}{1}$

$x = 4$

Schritt 4.2.1.1.2.4

Dividiere $3 \cdot (2)$ durch $1$ .

$y = - (3 \cdot (2))$

$x = 4$

$y = - (3 \cdot (2))$

$x = 4$

$y = - (3 \cdot (2))$

$x = 4$

Schritt 4.2.1.2

Multipliziere $- (3 \cdot (2))$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$y = - 1 \cdot 6$

$x = 4$

Schritt 4.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$y = - 6$

$x = 4$

$y = - 6$

$x = 4$

$y = - 6$

$x = 4$

$y = - 6$

$x = 4$

$y = - 6$

$x = 4$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $x$ in $y = - \frac{3 x}{2}$ durch $- 4$ .

$y = - \frac{3 (- 4)}{2}$

$x = - 4$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- \frac{3 (- 4)}{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $3 (- 4)$ heraus.

$y = - \frac{2 (3 \cdot (- 2))}{2}$

$x = - 4$

Schritt 5.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = - \frac{2 (3 \cdot (- 2))}{2 (1)}$

$x = - 4$

Schritt 5.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{2 (3 \cdot (- 2))}{2 \cdot 1}$

$x = - 4$

Schritt 5.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{3 \cdot (- 2)}{1}$

$x = - 4$

Schritt 5.2.1.1.2.4

Dividiere $3 \cdot (- 2)$ durch $1$ .

$y = - (3 \cdot (- 2))$

$x = - 4$

$y = - (3 \cdot (- 2))$

$x = - 4$

$y = - (3 \cdot (- 2))$

$x = - 4$

Schritt 5.2.1.2

Multipliziere $- (3 \cdot (- 2))$ .

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Schritt 5.2.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$y = 6$

$x = - 4$

Schritt 5.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(4, - 6)$

$(- 4, 6)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(4, - 6), (- 4, 6)$

Gleichungsform:

$x = 4, y = - 6$

$x = - 4, y = 6$

Schritt 8