Algebra Beispiele

$3 x^{\frac{8}{3}} y^{- 2} \sqrt[3]{8 x y^{3}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x^{\frac{8}{3}} \frac{1}{y^{2}} \sqrt[3]{8 x y^{3}}$

Schritt 2

Multipliziere $3 x^{\frac{8}{3}} \frac{1}{y^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{y^{2}}$ .

$x^{\frac{8}{3}} \frac{3}{y^{2}} \sqrt[3]{8 x y^{3}}$

Schritt 2.2

Kombiniere $x^{\frac{8}{3}}$ und $\frac{3}{y^{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{8}{3}} \cdot 3}{y^{2}} \sqrt[3]{8 x y^{3}}$

Schritt 3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}} \sqrt[3]{8 x y^{3}}$

Schritt 4

Schreibe $8 x y^{3}$ als ${(2 y)}^{3} x$ um.

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Schritt 4.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}} \sqrt[3]{2^{3} x y^{3}}$

Schritt 4.2

Bewege $x$ .

$\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}} \sqrt[3]{2^{3} y^{3} x}$

Schritt 4.3

Schreibe $2^{3} y^{3}$ als ${(2 y)}^{3}$ um.

$\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}} \sqrt[3]{{(2 y)}^{3} x}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}} (2 y \sqrt[3]{x})$

Schritt 6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}} (y \sqrt[3]{x})$

Schritt 7

Multipliziere $2 \frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere $2$ und $\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}}$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{8}{3}})}{y^{2}} (y \sqrt[3]{x})$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}} (y \sqrt[3]{x})$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{6 x^{\frac{8}{3}}}{y \cdot y} (y \sqrt[3]{x})$

Schritt 8.2

Faktorisiere $y$ aus $y \sqrt[3]{x}$ heraus.

$\frac{6 x^{\frac{8}{3}}}{y \cdot y} (y (\sqrt[3]{x}))$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x^{\frac{8}{3}}}{y \cdot y} (y \sqrt[3]{x})$

Schritt 8.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 x^{\frac{8}{3}}}{y} \sqrt[3]{x}$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{6 x^{\frac{8}{3}}}{y}$ und $\sqrt[3]{x}$ .

$\frac{6 x^{\frac{8}{3}} \sqrt[3]{x}}{y}$

Schritt 10

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{6 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}})}{y}$

Schritt 11

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 x^{\frac{1}{3} + \frac{8}{3}}}{y}$

Schritt 12

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 12.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 x^{\frac{1 + 8}{3}}}{y}$

Schritt 12.2

Addiere $1$ und $8$ .

$\frac{6 x^{\frac{9}{3}}}{y}$

Schritt 13

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $3$ .

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Schritt 13.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{6 x^{\frac{3 \cdot 3}{3}}}{y}$

Schritt 13.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{6 x^{\frac{3 \cdot 3}{3 (1)}}}{y}$

Schritt 13.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x^{\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}}}{y}$

Schritt 13.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 x^{\frac{3}{1}}}{y}$

Schritt 13.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$\frac{6 x^{3}}{y}$