Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{x^{2}} \cdot \sqrt[5]{x^{3}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt[4]{x^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ um.

$\sqrt{\sqrt{x^{2}}} \cdot \sqrt[5]{x^{3}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt{x} \cdot \sqrt[5]{x^{3}}$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt{x} \sqrt[5]{x^{3}}$ .

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Schritt 3.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $10$ .

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Schritt 3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{x^{3}}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $x^{\frac{1}{2}}$ als $x^{\frac{5}{10}}$ um.

$x^{\frac{5}{10}} \sqrt[5]{x^{3}}$

Schritt 3.1.3

Schreibe $x^{\frac{5}{10}}$ als $\sqrt[10]{x^{5}}$ um.

$\sqrt[10]{x^{5}} \sqrt[5]{x^{3}}$

Schritt 3.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{x^{3}}$ als $x^{\frac{3}{5}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[10]{x^{5}} x^{\frac{3}{5}}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $x^{\frac{3}{5}}$ als $x^{\frac{6}{10}}$ um.

$\sqrt[10]{x^{5}} x^{\frac{6}{10}}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $x^{\frac{6}{10}}$ als $\sqrt[10]{x^{6}}$ um.

$\sqrt[10]{x^{5}} \sqrt[10]{x^{6}}$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[10]{x^{5} x^{6}}$

Schritt 3.3

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[10]{x^{5 + 6}}$

Schritt 3.3.2

Addiere $5$ und $6$ .

$\sqrt[10]{x^{11}}$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{10}$ aus.

$\sqrt[10]{x^{10} x}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \sqrt[10]{x}$