Algebra Beispiele

$\frac{(x^{2} + 2 x + 4)}{(x^{3} - 8)}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x^{3} - 2^{3}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{(x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2})}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2} + 2 x + 4$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x - 2}$