Algebra Beispiele

$2 \sqrt{x + 1} = 14$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(2 \sqrt{x + 1})}^{2} = 14^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 1}$ als ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 14^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ an.

$2^{2} {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 14^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 14^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 14^{2}$

Schritt 2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 14^{2}$

Schritt 2.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$4 {(x + 1)}^{1} = 14^{2}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache.

$4 (x + 1) = 14^{2}$

Schritt 2.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x + 4 \cdot 1 = 14^{2}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 x + 4 = 14^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Potenziere $14$ mit $2$ .

$4 x + 4 = 196$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 196 - 4$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $4$ von $196$ .

$4 x = 192$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 192$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 192$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{192}{4}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{192}{4}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{192}{4}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Dividiere $192$ durch $4$ .

$x = 48$