Algebra Beispiele

$y = 10 + \frac{10}{4 x + 12}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{10}{4 x + 12}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$4 x + 12 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - 12$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 12$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 12$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{4}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{4}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 12}{4}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $- 12$ durch $4$ .

$x = - 3$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq - 3}$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 10) \cup (10, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \neq 10}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty), {x | x \neq - 3}$

Wertebereich: $(- \infty, 10) \cup (10, \infty), {y | y \neq 10}$

Schritt 6