Algebra Beispiele

$- \frac{4}{\sqrt{1 - 16 {(- \frac{1}{6})}^{2}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{6}$ an.

$- \frac{4}{\sqrt{1 - 16 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{6})}^{2})}}$

Schritt 1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{6}$ an.

$- \frac{4}{\sqrt{1 - 16 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{6^{2}})}}$

Schritt 1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- \frac{4}{\sqrt{1 - 16 (1 \frac{1^{2}}{6^{2}})}}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{1^{2}}{6^{2}}$ mit $1$ .

$- \frac{4}{\sqrt{1 - 16 \frac{1^{2}}{6^{2}}}}$

Schritt 1.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- \frac{4}{\sqrt{1 - 16 \frac{1}{6^{2}}}}$

Schritt 1.5

Potenziere $6$ mit $2$ .

$- \frac{4}{\sqrt{1 - 16 (\frac{1}{36})}}$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 16$ heraus.

$- \frac{4}{\sqrt{1 + 4 (- 4) \frac{1}{36}}}$

Schritt 1.6.2

Faktorisiere $4$ aus $36$ heraus.

$- \frac{4}{\sqrt{1 + 4 \cdot - 4 \frac{1}{4 \cdot 9}}}$

Schritt 1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{4}{\sqrt{1 + 4 \cdot - 4 \frac{1}{4 \cdot 9}}}$

Schritt 1.6.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{\sqrt{1 - 4 (\frac{1}{9})}}$

Schritt 1.7

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{9}$ .

$- \frac{4}{\sqrt{1 + \frac{- 4}{9}}}$

Schritt 1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{\sqrt{1 - \frac{4}{9}}}$

Schritt 1.9

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{4}{\sqrt{\frac{9}{9} - \frac{4}{9}}}$

Schritt 1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{4}{\sqrt{\frac{9 - 4}{9}}}$

Schritt 1.11

Subtrahiere $4$ von $9$ .

$- \frac{4}{\sqrt{\frac{5}{9}}}$

Schritt 1.12

Schreibe $\sqrt{\frac{5}{9}}$ als $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}$ um.

$- \frac{4}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}}$

Schritt 1.13

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.13.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$- \frac{4}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3^{2}}}}$

Schritt 1.13.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$- \frac{4}{\frac{\sqrt{5}}{3}}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- (4 \frac{3}{\sqrt{5}})$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$- (4 (\frac{3}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}))$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{5^{1}})$

Schritt 4.6.5

Berechne den Exponenten.

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{5})$

Schritt 5

Multipliziere $4 \frac{3 \sqrt{5}}{5}$ .

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Schritt 5.1

Kombiniere $4$ und $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ .

$- \frac{4 (3 \sqrt{5})}{5}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$- \frac{12 \sqrt{5}}{5}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{12 \sqrt{5}}{5}$

Dezimalform:

$- 5.36656314 \dots$