Algebra Beispiele

$\sqrt[5]{2 x - 3} - \sqrt[5]{x - 4} = 0$

Schritt 1

Addiere $\sqrt[5]{x - 4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt[5]{2 x - 3} = \sqrt[5]{x - 4}$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur $5$ . Potenz.

${\sqrt[5]{2 x - 3}}^{5} = {\sqrt[5]{x - 4}}^{5}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{2 x - 3}$ als ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {\sqrt[5]{x - 4}}^{5}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {\sqrt[5]{x - 4}}^{5}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {\sqrt[5]{x - 4}}^{5}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 x - 3)}^{1} = {\sqrt[5]{x - 4}}^{5}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$2 x - 3 = {\sqrt[5]{x - 4}}^{5}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Schreibe ${\sqrt[5]{x - 4}}^{5}$ als $x - 4$ um.

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Schritt 3.3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{x - 4}$ als ${(x - 4)}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$2 x - 3 = {({(x - 4)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Schritt 3.3.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x - 3 = {(x - 4)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Schritt 3.3.1.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$2 x - 3 = {(x - 4)}^{\frac{5}{5}}$

Schritt 3.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x - 3 = {(x - 4)}^{\frac{5}{5}}$

Schritt 3.3.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x - 3 = {(x - 4)}^{1}$

Schritt 3.3.1.5

Vereinfache.

$2 x - 3 = x - 4$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - 3 - x = - 4$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

$x - 3 = - 4$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4 + 3$

Schritt 4.2.2

Addiere $- 4$ und $3$ .

$x = - 1$