Algebra Beispiele

$y = - {(- x)}^{3}$

Schritt 1

Die Mutterfunktion ist die einfachste Form des gegebenen Funktionstypen.

$y = x^{3}$

Schritt 2

Vereinfache $- {(- x)}^{3}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$y = - ({(- 1)}^{3} x^{3})$

Schritt 2.2

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Bewege ${(- 1)}^{3}$ .

$y = {(- 1)}^{3} \cdot - 1 x^{3}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{3}$ mit $- 1$ .

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Schritt 2.2.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$y = {(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} x^{3}$

Schritt 2.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = {(- 1)}^{3 + 1} x^{3}$

Schritt 2.2.3

Addiere $3$ und $1$ .

$y = {(- 1)}^{4} x^{3}$

Schritt 2.3

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$y = 1 x^{3}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $1$ .

$y = x^{3}$

Schritt 3

Nehme an, dass $y = x^{3}$ $f (x) = x^{3}$ ist und $y = - {(- x)}^{3}$ ist $g (x) = x^{3}$ .

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = x^{3}$

Schritt 4

Die beschriebene Transformation ist von $f (x) = x^{3}$ nach $g (x) = x^{3}$ .

$f (x) = x^{3} \to g (x) = x^{3}$

Schritt 5

Die horizontale Verschiebung hängt vom Wert von $h$ ab. Die horizontale Verschiebung wird wie folgt beschrieben:

$g (x) = f (x + h)$ – Der Graph ist um $h$ Einheiten nach links verschoben.

$g (x) = f (x - h)$ – Der Graph ist um $h$ Einheiten nach rechts verschoben.

In diesem Fall gilt $h = 0$ , was bedeutet, dass der Graph nicht nach links oder rechts verschoben wird.

Horizontale Verschiebung: Keine

Schritt 6

Die vertikale Verschiebung hängt vom Wert von $k$ ab. Die vertikale Verschiebung wird wie folgt beschrieben:

$g (x) = f (x) + k$ - Der Graph ist um $k$ Einheiten nach oben verschoben.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

In diesem Fall gilt $k = 0$ , was bedeutet, dass der Graph nicht nach oben oder nach unten verschoben ist.

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 7

Der Graph wird an der x-Achse gespiegelt, wenn $g (x) = - f (x)$ .

Spiegelung an der x-Achse: Keine

Schritt 8

Der Graph wird an der y-Achse gespiegelt, wenn $g (x) = f (- x)$ .

Spiegelung an der y-Achse: Keine

Schritt 9

Stauchen und Strecken hängt vom Wert von $a$ ab.

Wenn $a$ größer als $1$ ist: Vertikal gestreckt

Wenn $a$ zwischen $0$ und $1$ liegt: Vertikal gestaucht

Vertikale Stauchung oder Streckung: Keine

Schritt 10

Vergleiche und liste die Transformationen auf.

Mutterfunktion: $y = x^{3}$

Horizontale Verschiebung: Keine

Vertikale Verschiebung: Keine

Spiegelung an der x-Achse: Keine

Spiegelung an der y-Achse: Keine

Vertikale Stauchung oder Streckung: Keine

Schritt 11