Algebra Beispiele

$\frac{\log_{8} (2) + \log_{81} (3)}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Die logarithmische Basis $8$ von $2$ ist $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\frac{1}{3} + \log_{81} (3)}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Schritt 1.2

Die logarithmische Basis $81$ von $3$ ist $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Schritt 1.3

Um $\frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Schritt 1.4

Um $\frac{1}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Schritt 1.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Schritt 1.5.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Schritt 1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{4 + 3}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Schritt 1.7

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{\frac{7}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Schritt 2

Die logarithmische Basis $\sqrt{3}$ von $27$ ist $6$ .

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Schritt 2.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\frac{\frac{7}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27) = x}$

Schritt 2.2

Schreibe $\log_{\sqrt{3}} (27) = x$ in Exponentialform um durch Anwendung der Definition eines Logarithmus. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$\frac{\frac{7}{12}}{{\sqrt{3}}^{x} = 27}$

Schritt 2.3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$\frac{\frac{7}{12}}{{\sqrt{3}}^{x} = {\sqrt{3}}^{6}}$

Schritt 2.4

Da die Basen gleich sind, sind die zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\frac{\frac{7}{12}}{x = 6}$

Schritt 2.5

Die Variable $x$ ist gleich $6$ .

$\frac{\frac{7}{12}}{6}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{6}$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{7}{12}$ mit $\frac{1}{6}$ .

$\frac{7}{12 \cdot 6}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $12$ mit $6$ .

$\frac{7}{72}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{7}{72}$

Dezimalform:

$0.097\overline{2}$