Algebra Beispiele

$\sqrt{8} \cdot \sqrt{- 8}$

Schritt 1

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$\sqrt{8} \cdot \sqrt{- 1 (8)}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (8)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ um.

$\sqrt{8} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8})$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\sqrt{8} \cdot (i \cdot \sqrt{8})$

Schritt 4

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\sqrt{4 (2)} \cdot (i \cdot \sqrt{8})$

Schritt 4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot (i \cdot \sqrt{8})$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{8})$

Schritt 6

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$2 \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{4 (2)})$

Schritt 6.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{2} \cdot (i \cdot (2 \sqrt{2}))$

Schritt 8

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$2 \sqrt{2} \cdot (2 \cdot i \sqrt{2})$

Schritt 9

Multipliziere $2 \sqrt{2} (2 i \sqrt{2})$ .

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Schritt 9.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) i$

Schritt 9.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) i$

Schritt 9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 {\sqrt{2}}^{1 + 1} i$

Schritt 9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$4 {\sqrt{2}}^{2} i$

Schritt 10

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 10.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

Schritt 10.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

Schritt 10.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i$

Schritt 10.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i$

Schritt 10.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 \cdot 2^{1} i$

Schritt 10.5

Berechne den Exponenten.

$4 \cdot 2 i$

Schritt 11

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 i$