Algebra Beispiele

$\frac{5}{\sqrt[3]{x - 8}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{5}{\sqrt[3]{x - 8}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\sqrt[3]{x - 8} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{x - 8}}^{3} = 0^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x - 8}$ als ${(x - 8)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${({(x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache ${({(x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Schritt 2.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 8)}^{1} = 0^{3}$

Schritt 2.2.2.1.2

Vereinfache.

$x - 8 = 0^{3}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x - 8 = 0$

Schritt 2.3

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 8$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 8) \cup (8, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 8}$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \neq 0}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, 8) \cup (8, \infty), {x | x \neq 8}$

Wertebereich: $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {y | y \neq 0}$

Schritt 6