Algebra Beispiele

$\frac{4 x - 6}{3 x - 9} = \frac{1}{3}$

Schritt 1

Vereinfache beide Seiten.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x - 6$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{2 (2 x) - 6}{3 x - 9} = \frac{1}{3}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{2 (2 x) + 2 (- 3)}{3 x - 9} = \frac{1}{3}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 x) + 2 (- 3)$ heraus.

$\frac{2 (2 x - 3)}{3 x - 9} = \frac{1}{3}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 9$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{2 (2 x - 3)}{3 (x) - 9} = \frac{1}{3}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{2 (2 x - 3)}{3 x + 3 \cdot - 3} = \frac{1}{3}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{2 (2 x - 3)}{3 (x - 3)} = \frac{1}{3}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$2 (2 x - 3) \cdot 3 = 3 (x - 3) \cdot 1$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $2 (2 x - 3) \cdot 3$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (2 x - 3) \cdot 3 = 3 (x - 3) \cdot 1$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 (2 x - 3) \cdot 3 = 3 (x - 3) \cdot 1$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 (2 x) + 2 \cdot - 3) \cdot 3 = 3 (x - 3) \cdot 1$

Schritt 3.1.4

Multipliziere.

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(4 x + 2 \cdot - 3) \cdot 3 = 3 (x - 3) \cdot 1$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$(4 x - 6) \cdot 3 = 3 (x - 3) \cdot 1$

Schritt 3.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x \cdot 3 - 6 \cdot 3 = 3 (x - 3) \cdot 1$

Schritt 3.1.6

Multipliziere.

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Schritt 3.1.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 x - 6 \cdot 3 = 3 (x - 3) \cdot 1$

Schritt 3.1.6.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$12 x - 18 = 3 (x - 3) \cdot 1$

Schritt 3.2

Vereinfache $3 (x - 3) \cdot 1$ .

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$12 x - 18 = (3 x + 3 \cdot - 3) \cdot 1$

Schritt 3.2.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$12 x - 18 = (3 x - 9) \cdot 1$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $3 x - 9$ mit $1$ .

$12 x - 18 = 3 x - 9$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12 x - 18 - 3 x = - 9$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $3 x$ von $12 x$ .

$9 x - 18 = - 9$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Addiere $18$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 x = - 9 + 18$

Schritt 3.4.2

Addiere $- 9$ und $18$ .

$9 x = 9$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 9$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 9$ durch $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{9}{9}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{9} = \frac{9}{9}$

Schritt 3.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{9}{9}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.1

Dividiere $9$ durch $9$ .

$x = 1$