Algebra Beispiele

$f (x) = \sqrt[3]{2 (x + 1)} + 4$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \sqrt[3]{2 (x + 1)} + 4$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt[3]{2 (x + 1)} + 4 = 0$ um.

$\sqrt[3]{2 (x + 1)} + 4 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt[3]{2 (x + 1)} = - 4$

Schritt 1.2.3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{2 (x + 1)}}^{3} = {(- 4)}^{3}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2 (x + 1)}$ als ${(2 (x + 1))}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${({(2 (x + 1))}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4)}^{3}$

Schritt 1.2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.4.2.1

Vereinfache ${({(2 (x + 1))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 (x + 1))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (x + 1))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}$

Schritt 1.2.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 (x + 1))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}$

Schritt 1.2.4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 (x + 1))}^{1} = {(- 4)}^{3}$

Schritt 1.2.4.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

${(2 x + 2 \cdot 1)}^{1} = {(- 4)}^{3}$

Schritt 1.2.4.2.1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.2.4.2.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

${(2 x + 2)}^{1} = {(- 4)}^{3}$

Schritt 1.2.4.2.1.3.2

Vereinfache.

$2 x + 2 = {(- 4)}^{3}$

Schritt 1.2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.4.3.1

Potenziere $- 4$ mit $3$ .

$2 x + 2 = - 64$

Schritt 1.2.5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.5.1.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 64 - 2$

Schritt 1.2.5.1.2

Subtrahiere $2$ von $- 64$ .

$2 x = - 66$

Schritt 1.2.5.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 66$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 66$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 66}{2}$

Schritt 1.2.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 66}{2}$

Schritt 1.2.5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 66}{2}$

Schritt 1.2.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.5.2.3.1

Dividiere $- 66$ durch $2$ .

$x = - 33$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 33, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \sqrt[3]{2 ((0) + 1)} + 4$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Addiere $0$ und $1$ .

$y = \sqrt[3]{2 \cdot 1} + 4$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \sqrt[3]{2} + 4$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \sqrt[3]{2} + 4)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 33, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \sqrt[3]{2} + 4)$

Schritt 4